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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 72

Prove que se x > 0 e int_1^x t^(h - 1) d t = 1 , então

underset(h -> 0)(lim) x = underset(h -> 0)(lim) (1 + h)^((1)/(h))

Passo 1

Para começar, assumindo que h != 0 , podemos resolver a integral que nos foi dada:

int_1^x t^(h - 1) d t = (t^h)/(h) | [[x],[1]] = (x^h)/(h) - (1^h)/(h)

Sabemos que

int_1^x t^(h - 1) d t = 1

Então:

(x^h)/(h) - (1)/(h) = 1

x^h = h + 1

x = (h + 1)^((1)/(h))

Concluindo que

underset(h -> 0)(lim) x = underset(h -> 0)(lim) (1 + h)^((1)/(h))

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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