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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 42

Se g (x) = (x^2 - 16)/(x - 4) , mostre que underset(x -> 4)(lim) g (x) = 8 , mas que g ( 4 ) não é definida.

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de 4. Descoberto o valor do limite vamos avaliar a função g ( x ) no ponto x = 4 .

Para começar vamos resolver o limite.

Passo 2

Então precisamos resolver:

underset(x -> 4)(l i m) (x^2 - 16)/(x - 4) = underset(x -> 4)(l i m) (( x - 4 ) ( x + 4 ))/(x - 4) = underset(x -> 4)(l i m) x + 4

Pelo Teorema 1:

underset(x -> a)(lim) m x - b = m a - b

underset(x -> 4)(l i m) x + 4 = 4 + 4 = 8

Então:

underset(x -> 4)(l i m) (x^2 - 16)/(x - 4) = 8

Passo 3

Agora precisamos achar g (4) :

g (4) = (x^2 - 16)/(x - 4) = (4^2 - 16)/(4 - 4) = (0)/(0)

Concluindo, quando x = 4 a função apresenta uma determinação do tipo (0)/(0) , ou seja, a função não está definida neste ponto.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:c) lim x → 3 ⁡ f x
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