Se g(x) = (x^2 - 16) / (x - 4) mostre que lim x → 4 ⁡ g x = 8 ,   mas que g(4) não é definida.

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de 4. Descoberto o valor do limite vamos avaliar a função g ( x ) no ponto x = 4 .

Para começar vamos resolver o limite.

Passo 2

Então precisamos resolver:

l i m x → 4   x 2 - 16 x - 4 = l i m x → 4   ( x - 4 ) ( x + 4 ) x - 4 = l i m x → 4 x + 4

Pelo Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m x → 4 x + 4 = 4 + 4 = 8

Então:

l i m x → 4   x 2 - 16 x - 4 = 8

Passo 3

Agora precisamos achar g 4 :

g 4 = x 2 - 16 x - 4 = 4 2 - 16 4 - 4 = 0 0

Concluindo, quando x = 4 a função apresenta uma determinação do tipo 0 0 , ou seja, a função não está definida neste ponto.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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