- Mostre que .
- Use o resultado de (a) como auxílio na dedução da fórmula para a derivada de diretamente da definição de derivada.
Passo 1
- Vamos lá, vamos calcular esse limite:
- Vamos calcular pela definição de derivada:
Vamos então substituir a tangente por seno e cosseno:
Vamos manipular um pouco o limite para algo que já conhecemos, o limite fundamental:
Vamos lá:
Pronto, mostramos que .
Passo 2
Vamos usar a identidade:
Pronto, vamos substituir:
Passo 2
Agora vamos usar outra identidade trigonométrica :
Aqui separamos em dois limites, o do denominador resolvemos com o limite fundamental:
O do denominador vamos aplicar o valor do limite:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)