Seguindo a orientação do Exercício , use a identidade da diferença dos cossenos
para mostrar que .
Passo 1
Vamos lá, vamos calcular a derivada do cosseno pela fórmula abaixo:
Vamos então substituir nossa função cosseno:
Passo 2
Agora vamos usar a identidade da diferença dos cossenos:
Substituindo a gente fica com:
Passo 3
Pronto, agora vamos manipular um pouco esse limite, pra ficar mais simples de resolver esse limite vamos fazer uma substituição:
Vamos substituir então:
Pra ficar mais simples vamos multiplicar e dividir a primeira equação do limite por , pra ficar com cara de um limite que já conhecemos:
Passo 4
Pronto, o primeiro limite é o limite fundamental:
Assim agora é só aplicar o valor do limite:
Assim mostramos que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)