Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 66
Mostre que, para um movimento em uma reta com aceleração constante , velocidade inicial e deslocamento inicial , o deslocamento depois de um tempo é
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema temos que mostrar que para um movimento em uma reta com aceleração constante , velocidade inicial e deslocamento inicial , o deslocamento depois de um tempo é
Parece complicado?
Nosso ponto de partida nessa questão é que e temos que lembrar de algumas propriedades físicas...
Derivando a função posição, obtemos a função velocidade; derivando a função velocidade, obtemos a função aceleração.
Perceba que agora temos que fazer o caminho inverso... então para resolver esse problema vamos calcular a função primitiva de para obter e depois a primitiva de para obter .
Como vamos partir de uma constante, para obter as funções primitivas temos que usar a regra inversa da regra da potência.
Para .
Veja só!
Passo 2
Vamos partir do fato da aceleração ser constante
Derivando a velocidade conseguimos a fórmula da aceleração
Dessa forma se obtermos a antiderivada de vamos obter ...
Aplicando a regrinha do passo 1.
Se , temos que
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora se derivarmos a função posição vamos obter a função velocidade, ou seja
Calculando a antiderivada de pela regra do passo 1:
Se ...
E aí! o que achou? Responde Aí!
