22. Mostre que se onde
Passo 1
Nesta questão, basta determinarmos qual é a série de MacLauren da função em questão com e
Passo 2
Sendo assim, para a função dessa questão o polinômio de Maclaurin ficaria da seguinte forma:
Agora nos resta calcular a primeira, segunda, terceira e a quarta derivada aplicada no número .
Como , temos que :
Passo 3
Calculando a primeira derivada e aplicando no número teremos:
Passo 4
Calculando a segunda derivada e aplicando no número teremos:
Passo 5
Calculando a terceira derivada e aplicando no número teremos:
Passo 6
Calculando a quarta derivada e aplicando no número teremos:
Passo 7
Sendo assim, substituindo os valores encontrados na fórmula geral para o polinômio de Maclaurin desta questão , vem :
Resposta
Demonstração.