Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 6d
Verifique que
Passo 1
Nesse tipo de exercício não tem muito mistério, temos que lembrar da expressão lá da teoria:
Repare que vamos usar essa expressão pois temos o termo no fator .
Passo 2
A ideia vai ser considerarmos e o ponto para o termo virar . Então vamos lá!
Não esquece:
Logo,
Não esquece:
Assim,
Passo 3
Voltando para expressão do Passo 1:
Substituindo com o que achamos no Passo 2
Portanto,
E assim terminamos nossa verificação 😊
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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V e r i f i q u eq u e cos x = 1 2 - x 2 2 + o ( x 2 )
38. Sejam P x e Q x polinômios tais que P ( x 0 ) =P ' x o = 0 ,Q ( x 0 ) = Q ' ( x 0 ) = 0 e Q " ( x 0 ) ≠ 0 . Mostre que lim x → xo P x Q x = P " x o Q " x o . Generalize.
36. Determine o desenvolvimento de Taylor de P x = x 4 -3 x 2 +x + 1 em potências dea) x - 2 b) x + 1
37. Sejam P x e Q x polinômios tais que P ( x 0 ) =0 ,Q ( x 0 ) = 0 e Q ' ( x 0 ) = 0 e Q ' ( x 0 ) ≠ 0 . Mostre que lim x → xo P x Q x = P ' x o Q ' x o (Sugestão: Desenvolva P ( x ) e Q ( x ) em p
32- Considere o polinômio P x = A0 + A1 (x - x0) + A2 (x – x0) 2 + A3 (x - x0) 3Onde A0, A1, A2, A3 e x0 são números reais fixos. Mostre que P x = P x o +P ' x o x - x o + P " ( x o ) 2 ! x - x o 2 +