Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 13
Mostre que, se é uma parametrização de uma reta, então é paralelo a .
Passo 1
Seja a parametrização de uma reta, podemos escrever então como:
E logo, suas derivadas serão:
Ok, agora bora analisar! . O vetor não possui comprimento, portanto também não têm sentido ou direção.Exatameeeente por isso consideramos ele como o único vetor perpendicular e paralelo ao mesmo tempo a todos os outros vetores. Podemos ainda pensar que para vetores paralelos, vale sempre:
Onde é uma constante real. Nesse caso específico a gente já sabe que . Pronto! Feshow.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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