Mostre que, se σ t   t ∈ I é uma parametrização de uma reta, então σ ' ' t   é paralelo a σ ' t .

Passo 1

Seja σ t a parametrização de uma reta, podemos escrever então como:

σ t = a t + b , c t + d , e t + f

E logo, suas derivadas serão:

σ ' t = a , c , e

σ ' ' t = 0,0 , 0

Ok, agora bora analisar! . O vetor σ ' ' t não possui comprimento, portanto também não têm sentido ou direção.Exatameeeente por isso consideramos ele como o único vetor perpendicular e paralelo ao mesmo tempo a todos os outros vetores. Podemos ainda pensar que para vetores paralelos, vale sempre:

σ ' ' t = k ∙ σ ' t

Onde k é uma constante real. Nesse caso específico a gente já sabe que k = 0 . Pronto! Feshow.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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