Seja C a curva parametrizada por σ(t) = (cos(t), sen(t), 1 - 2sen(t)), 0 ≤ t ≤ 2π .

  1. Determine o vetor σ' (t)

Passo 1

Esse vai ser mamão com açúcar galera! Basta lembrar que pra curvas parametrizadas, seja:

σ t = x ⁡ t , y ⁡ t , z ⁡ t

Então:

σ ' t = x ' ⁡ t , y ' ⁡ t , z ' ⁡ t

Só temos um passo mesmo então! Derivar cada componente

σ t = cos ⁡ t , sin ⁡ t , 1 - 2 sin ⁡ t

σ ' t = - sen ⁡ t , cos ⁡ t , - 2 cos ⁡ t

Resposta

σ ' t = - sen ⁡ t , cos ⁡ t , - 2 cos ⁡ t

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