Enunciado

Seja C a curva parametrizada por σ t = cos ⁡ t , sin ⁡ t , 1 - 2 sin ⁡ t ,           0 ≤ t ≤ 2 π .

  1. Determine o vetor σ ' t

Passo 1

Esse vai ser mamão com açúcar galera! Basta lembrar que pra curvas parametrizadas, seja:

σ t = x ⁡ t , y ⁡ t , z ⁡ t

Então:

σ ' t = x ' ⁡ t , y ' ⁡ t , z ' ⁡ t

Só temos um passo mesmo então! Derivar cada componente

σ t = cos ⁡ t , sin ⁡ t , 1 - 2 sin ⁡ t

σ ' t = - sen ⁡ t , cos ⁡ t , - 2 cos ⁡ t

Resposta

σ ' t = - sen ⁡ t , cos ⁡ t , - 2 cos ⁡ t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
A involuta de uma circunferência é a curva traçada pelo ponto de extremidade de um fio quando o mesmo, mantido tenso, é desenrolado de um carretel fixo. Suponha que o centro do carretel está colocado
Uma haste, presa na origem do plano x y , ocupa a posição da reta que faz um ângulo de θ radianos com o eixo positivo dos x . A haste intercepta a reta y = 2 a no ponto A e a circunferência x 2 + y -
Se a = 4 b no exercício 7, temos uma hipociclóide de quatro cúspides ou astróide.
Uma hipociclóide é a curva traçada por um ponto P sobre uma circunferência de raio b que gira dentro de uma circunferência fixa de raio a , a ≥ b . Suponha que a origem é o centro da circunferência fi