Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 10
A astríde tem equações paramétricas , , (exercício 8). Escreva uma equação da reta tangente à astróide no ponto correspondente a .
Passo 1
Pra começar, vamos lembrar que retas tangentes requerem informações de um ponto de tangência de inclinação. Pra descobrir a inclinação, usamos a derivada da curva parametrizada:
Fazendo regra da cadeia:
No ponto do enunciado temos:
Passo 2
Agora pra informações do ponto de tangência, basta fazer:
Passo 3
Escrevendo a equação da reta tangente de forma parametrizada como:
Como:
Teremos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = t - 1 ,t 2 - 2 t + 1 , t ∈ - 1,2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 1 - s e n t ,1 - cos t , t ∈ 0,2 π
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.c) r → t = 2 t - 1 ,2 t + 1 ,4 - 2 t , t ∈ 1,2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1