A astríde tem equações paramétricas , , (exercício 8). Escreva uma equação da reta tangente à astróide no ponto correspondente a .
Passo 1
Pra começar, vamos lembrar que retas tangentes requerem informações de um ponto de tangência de inclinação. Pra descobrir a inclinação, usamos a derivada da curva parametrizada:
Fazendo regra da cadeia:
No ponto do enunciado temos:
Passo 2
Agora pra informações do ponto de tangência, basta fazer:
Passo 3
Escrevendo a equação da reta tangente de forma parametrizada como:
Como:
Teremos: