Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 17b
Seja a curva parametrizada por .
b) Determine a equação da reta tangente à curva no ponto .
Passo 1
Bora lá galera! De uma forma geral, uma reta tangente a determinada curva parametrizada pode ser escrita como:
Onde é o valor do parâmetro no ponto de tangência. Achando esse valor, temos:
O que é o mesmo que:
O valor de que satisfaz essas condições é
Passo 2
Show, falta achar então . Pra isso derivamos primeiro e aplicamos depois, tranquilo?
A equação da reta tangente fica:
Resposta
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Verificar que a curva r → t = t c o s ti → + t s e n t j → + tk → , t ≥ 0 Está sobre um cone.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 1 + cos t ,1 + sen t ,2 t , t ∈ 0,4 π
Considere a curva definida por σ t = 1 + 2 ln 1 + t , 1 + 1 + t 2 ,t- 1 Determine uma equação da reta tangente à curva no ponto 1,2
Considere a curva definida por σ t = 1 + 2 ln 1 + t , 1 + 1 + t 2 ,t- 1 b) Dê uma equação cartesiana da curvac) Esboce a curva