Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 56
Mostre que o plano osculador em cada ponto da curva é o mesmo plano. O que você pode concluir sobre a curva?
Passo 1
Para poder demonstrar que o plano osculador em cada ponto de é o mesmo plano, precisamos encontrar a equação deste plano.
Para isso vamos começar derivando
Desta forma podemos encontrar
Derivando :
Um vetor normal ao plano osculador é , onde é um vetor paralelo a e é um vetor paralelo a .
Então temos e .
Desta forma: é
Onde é paralelo ao vetor .
Passo 2
Portanto a equação do plano osculador no ponto é:
Portanto verificamos que o plano não depende de nenhum parâmetro t, logo todas as curvas de corresponde ao mesmo plano.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o comprimento da curva dada. r t = t 2 i + 2 t j + ln t k ,1 ≤ t ≤ e
Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava? y = x 4
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = 2 t ,e t , e - t
Encontre os vetores T , N e B no ponto indicado. r t = e t , e t sen t , e t cos t , ( 1,0 , 1 )
Em que pontos a curva r → t = t i → + 2 t - t 2 k → intercepta o parabolóide z = x 2 + y 2 ?