Mostre que o plano osculador em cada ponto da curva é o mesmo plano. O que você pode concluir sobre a curva?
Passo 1
Para poder demonstrar que o plano osculador em cada ponto de é o mesmo plano, precisamos encontrar a equação deste plano.
Para isso vamos começar derivando
Desta forma podemos encontrar
Derivando :
Um vetor normal ao plano osculador é , onde é um vetor paralelo a e é um vetor paralelo a .
Então temos e .
Desta forma: é
Onde é paralelo ao vetor .
Passo 2
Portanto a equação do plano osculador no ponto é:
Portanto verificamos que o plano não depende de nenhum parâmetro t, logo todas as curvas de corresponde ao mesmo plano.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)