Se uma curva tem a propriedade de o vetor posição r(t) estar sempre perpendicular ao vetor tangente r’(t) , mostre que essa curva está em uma esfera com o centro na origem.

Passo 1

Desde que

r t ⋅ r ' t = 0

Nós temos que

0 = 2 r t ⋅   r ’   t = d d t r t ⋅ r t = d d t r t 2

Então,

r t 2

E

| r t |

É uma constante.

e, portanto, a curva está em uma esfera com o centro da origem.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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