Mostre que (0, 0) é um ponto crítico de ƒ(x, y) = x2 + kxy + y2,

não importando qual o valor da constante k. (Sugestão: considere dois casos: k = 0 e k Z 0.)

Primeiro: se , então se reduz a:

as derivadas parciais serão:

Chegamos à conclusão que

Temos, então, um único ponto crítico em .

Segundo, se , veja então que as derivadas parciais de são:

Isolando y na primeira equação, temos:

Substituindo na segunda equação:

Chegamos à conclusão que

Se , temos a situação anterior, e o ponto é um ponto crítico. Se , então:

A reta também passa pela origem .

Assim, podemos concluir que, em qualquer caso, é um ponto crítico para , não importando qual o valor de .