Mostre que, para quaisquer constantes A e k , a função y = A * e^(kt) satisfaz a equação dy/dt = k * y

Passo 1

Já que a questão fala de d y / d t a gente pode começar calculando ele né?

y   =   A e k t

Derivando dos dois lados em relação à t :

d y d t   = d A e k t d t

Como   A é constante pode sair da derivação, e já usando a regra da cadeia temos que:

d y d t   = A   d e k t d t = A   k t ' ( e k t ) '

Então a gente chega que:

d y d t   = A   k   e k t

Passo 2

Mas não chegamos no que esperávamos, ou seja:

d y d t =   k y

Mas se organizarmos melhor a expressão que a gente encontrou fica assim olha:

d y d t   = A   k   e k t = k   ( A e k t )

Masss A e k y = y   lembra? Então chegamos exatamente aonde a gente queria

d y d t   =   k   ( A e k t ) =   k y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre dy/dx :y = e^(7x)
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se y = f(x) for uma função tal que dy/dx é uma função racional, então f(x) também é uma função racional
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.d(log_b|x|) / dx = 1 / (x * ln(b))
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se uma função y = f(x) satisfaz dy / dx = y , então y = e^x