Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 59
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se uma função satisfaz , então
Passo 1
A primeira coisa que a gente precisa lembrar logo de cara é que de fato a função , quando derivada em relação a , se mantém. Ou seja:
Mas será que ela é a única função que satisfaz isso?
Passo 2
Para ver se ela é a única função que derivada dá ela mesma, vamos ter que pensar um pouco nas possibilidades.
Como a ideia é não alterar a derivada da função podemos pensar em adicionar constantes em alguns lugares.
Por exemplo constante no expoente:
Ou multiplicando o número :
Passo 3
Vamos ver os dois casos, derivando para ver se
Caso 1 - Quando , se derivarmos:
Então
Caso 2 - Quando , se derivarmos:
Opaaa achamos então que .
Nesse caso achamos então solução geral para a equação que é quando, sendo C uma constante numérica qualquer. O enunciado só engloba o caso em que .
Resposta
Afirmação Falsa