Uma partícula move-se com uma velocidade de v tm / s ao longo de um eixo s . Encontre o deslocamento e a distância percorrida por ela durante os intervalos de tempo. v t = t 3 - 3 t 2 + 2 t ,0 ≤ t ≤ 3 v t = t - 2 , 0 ≤ t ≤ 3

Deslocamento: 9 4 m e distância: 9 4 m Deslocamento: 2 3 - 6m e distância: 6 - 2 3m

Enunciado

Fala aí, como vai?

Nessa aqui a gente quer o deslocamento e a distância percorrida pela partícula. É o seguinte: pra calcular deslocamento, a gente faz:

E pra distância, é o seguinte:

Show! Bora trazer isso pros nossos casos agora...

O deslocamento então foi de

E a distância?

Vamos dividir agora o intervalo onde a função é positiva e onde é negativa.

Então...

A nossa integral vai ficar:

Que é a mesma integral que a gente fez ali em cima, então a distância também é

O deslocamento então foi (deslocamento pode ser negativo).

Vamos pra distância agora:

Vamos ver de novo o intervalo de onde é positivo e onde é negativo:

Ou seja, no nosso caso, a gente tem:

E acabamos por aqui😉