Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 11
Uma partícula move-se com uma velocidade de ao longo de um eixo . Encontre o deslocamento e a distância percorrida por ela durante os intervalos de tempo.
Passo 1
Fala aí, como vai?
Nessa aqui a gente quer o deslocamento e a distância percorrida pela partícula. É o seguinte: pra calcular deslocamento, a gente faz:
E pra distância, é o seguinte:
Show! Bora trazer isso pros nossos casos agora...
Passo 2
- Deslocamento:
- Bora fazer a mesma coisa:
O deslocamento então foi de
E a distância?
Vamos dividir agora o intervalo onde a função é positiva e onde é negativa.
Então...
Passo 3
A nossa integral vai ficar:
Que é a mesma integral que a gente fez ali em cima, então a distância também é
Passo 4
O deslocamento então foi (deslocamento pode ser negativo).
Passo 3
Vamos pra distância agora:
Vamos ver de novo o intervalo de onde é positivo e onde é negativo:
Ou seja, no nosso caso, a gente tem:
E acabamos por aqui😉
Resposta
- Deslocamento: e distância:
- Deslocamento: e distância: