Mostre que (a) L{1} = 1 / s, s > 0 (b) L(e^(2t)) = 1 / (s - 2), s > 2 (c) L(t) = 1 / (s^2 + 1), s > 0 (d) L{cos(t)} = s / (s² + 1), s > 0 Passo 1A fórmula da transformada de Laplace que iremos usar para resolvermos essa questão é a seguinte: L {f ( t )} = int_0^(+ oo) e^(- s t) f ( t ) d t Portanto, começando pelo item (a): L {1} = int_0^(+ oo) e^(- s t) d t = underset(l -> + oo)(lim) [- (1)/(s) e^(- s t)]_0^l = (1)/(s) Para o item (b): L {e^(2 t)} = int_0^(+ oo) e^(- s t) e^(2 t) d t = int_0^(+ oo) e^(- ( s - 2 ) t) d t = underset(l -> + oo)(lim) [- (1)/(s - 2) e^(- ( s - 2 ) t)]_0^l = (1)/(s - 2) Para o item (c): L {sin t} = int_0^(+ oo) e^(- s t) sin t d t = underset(l -> + oo)(lim) [(e^(- s t))/(s^2 + 1) ( - s sin t - cos t )]_0^l = (1)/(s^2 + 1) E, por fim, para o item (d): L {cos t} = int_0^(+ oo) e^(- s t) cos t d t = underset(l -> + oo)(lim) [(e^(- s t))/(s^2 + 1) ( - s cos t + sin t )]_0^l = (s)/(s^2 + 1) Prontinho!! RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosVerificar que underset(r - 0)(l i m) [int_(- 1)^r (d x)/(x) + int_r^1 (d x)/(x)] = 0 , mas a integral imprópria int_(- 1)^1 (d x)/(x) diverge.Investigar as integrais impróprias.Investigar as integrais impróprias.Investigar as integrais impróprias.Dar um exemplo de uma função contínua por partes definida no intervalo [-4,4]Ver TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais Impróprias – Funções com DescontinuidadeVer exercício 2.2 - 56Ver exercício 3.3 - 11