Mostre que (a) L{1} = 1 / s, s > 0 (b) L{e^(2t)} = 1 / (s - 2), s > 2 (c) L{sen(t)} = 1 / (s^2 + 1), s > 0 (d) L{cos t} = s / (s^2 + 1), s > 0 Passo 1A fórmula da transformada de Laplace que iremos usar para resolvermos essa questão é a seguinte: L f ( t ) = ∫ 0 + ∞ e - s t f ( t ) d t Portanto, começando pelo item (a): L 1 = ∫ 0 + ∞ e - s t d t = lim l → + ∞ - 1 s e - s t 0 l = 1 s Para o item (b): L e 2 t = ∫ 0 + ∞ e - s t e 2 t d t = ∫ 0 + ∞ e - ( s - 2 ) t d t = lim l → + ∞ - 1 s - 2 e - ( s - 2 ) t 0 l = 1 s - 2 Para o item (c): L sin t = ∫ 0 + ∞ e - s t sin t d t = lim l → + ∞ e - s t s 2 + 1 ( - s sin t - cos t ) 0 l = 1 s 2 + 1 E, por fim, para o item (d): L cos t = ∫ 0 + ∞ e - s t cos t d t = lim l → + ∞ e - s t s 2 + 1 ( - s cos t + sin t ) 0 l = s s 2 + 1 Prontinho!! RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosVerificar que underset(r - 0)(l i m) [int_(- 1)^r (d x)/(x) + int_r^1 (d x)/(x)] = 0 , mas a integral imprópria int_(- 1)^1 (d x)/(x) diverge.Investigar as integrais impróprias.Investigar as integrais impróprias.Investigar as integrais impróprias.Dar um exemplo de uma função contínua por partes definida no intervalo [-4,4]Ver TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais Impróprias – Funções com DescontinuidadeVer exercício 2.2 - 56Ver exercício 3.3 - 11