Verificar que underset(r - 0)(l i m) [int_(- 1)^r (d x)/(x) + int_r^1 (d x)/(x)] = 0 , mas a integral imprópria int_(- 1)^1 (d x)/(x) diverge.

Enunciado

Para resolver este exercício é possível simplesmente calcular o limite dado no enunciado e definir se o resultado coincide com o esperado.

Ainda, deve-se determinar o meio pelo qual mostra que a integral é divergente.

Dito isso, seguindo as dicas dadas tem-se:

Visto que a integral pode ser resolvida como:

E retornando à variável original:

Substituindo os limites de integração:

A primeira parte do exercício foi resolvida, tal que o resultado encontrado foi igual ao dado pelo enunciado.

Agora, para a segunda parte pode-se analisar apenas o limite de uma das integrais, obtendo então:

Assim, como um dos limites já não existe, é possível concluir que a integral é divergente.

Ei, a resposta está no passo a passo :)