Na barra do Problema 15, suponha que e que a distribuição inicial de temperatura é f(x) = 30 – x para 0
- Encontre a temperatura u(x, t).
- Faça o gráfico de u em função de x para diversos valores de t. Faça, também, o gráfico de u em função de t para diversos valores de x.
- Como muda a localização do ponto mais quente da barra quando t aumenta? Desenhe o gráfico de em função de t.
- Faça o gráfico da temperatura máxima na barra em função de t.
Passo 1
Temos:
E a solução é dada pelo problema anterior:
Passo 2
Queremos achar :
Substituímos e achamos:
Passo 3
Na letra b:
u versus t para x=5,15,25:
u versus x, para t=10,20,35:
Passo 4
Na letra c:
Quando x=0, o tempo é 30 e quando x=30 o tempo é 104.4:
Passo 5
Na letra d:
O gráfico 3D é: