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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 31

Mostre que a reta y = m x + b é sua própria reta tangente em qualquer ponto x 0 , m x 0 + b .

Passo 1

A primeira parte do problema é lembrar a definição de derivada que é

f ' x = m = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Passo 2

Agora precisamos substituir a função f x na equação acima:

f ' x = lim h → 0 ⁡ m x + h + b - m x + b h

f ' x = lim h → 0 ⁡ m x + m h + b - m x - b h

f ' x = lim h → 0 ⁡ m h h

Passo 3

Em seguida cortamos o termo h

f ' x = lim h → 0 ⁡ m = m

Passo 4

Lembrando que a equação da tangente é

y - f a = m x - a

Substituindo os valores de x , f ( x ) e m

y - m x 0 + b = m x - x 0

y - m x 0 - b = m x - m x 0

y = m x + b

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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