Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 82
82-O objetivo deste exercício é estender a regra da potência (Teorema 2.3.2) a qualquer expoente inteiro. Seja , em que é um número inteiro. Se , então pelo Teorema 2.3.2
a)Mostre que a conclusão do Teorema 2.3.2 é válida no caso .
b) Suponha que e denote , de modo que
Use a Definição 2.2.1 e o Teorema 2.3.2 para mostrar que
e conclua que
Passo 1
a)Galerinha, se , temos:
Pelo teorema 2.3.2:
Se lembramos que , pelo teorema 2.3.1:
Isso quer dizer que o teorema é válido para .
Passo 2
b)Galerinha, pelo Teorema 2.2.1, temos:
Ok ?
Dessa forma,
Como a soma dos limites é o limite da soma, podemos fazer isso aqui:
Tá bom... O limite continua uma droga hahahahha, mas acho que ele pode ficar menos pior se tentarmos deixar o denominador igual. Assim,
Você pode estar pensando que essa foi a pior idéia que alguém poderia ter, porque o limite ficou cerca de 10000 vezes pior, maxxx pelo menos agora podemos usar o Teorema 2.3.2:
Dessa forma,
Eu acho que a gente se saiu muito bem, né ?
Como , temos:
Fim!
Até a próxima questão, galera!!!!
Resposta
a)Demonstração acima.
b)Demonstração acima.