Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 58
Mostre que o segmento de reta tangente ao gráfico de que é cortado fora pelos eixos coordenados é bissectado pelo ponto de tangência.
Passo 1
E aí, tudo bem?
Agarrou nessa coisa de bissectado aí? Não se assuste, isso significa dividir em duas partes iguais. Ou seja, a gente quer mostrar que o ponto de tangência parte o segmento de reta tangente (que é cortado fora pelos eixos) exatamente ao meio.
Tá... mas como?
Vamos começar chamando o ponto de tangência de
Passo 2
Ok, vamos escrever a reta tangente agora. Precisamos derivar a função:
E aí a reta tangente no nosso ponto é:
Sendo que , porque esse ponto pertence à curva...
Essa é a reta tangente!
Passo 3
Agora vamos lá: onde essa reta tangente intersecta os eixos ?
- Eixo (onde
- Eixo (onde
E como , temos que e daí temos:
Ou seja, os pontos de interseção são:
Esses são os pontos de extremidade do segmento cortado pelos eixos.
E aí o ponto de tangência é o ponto médio disso.
E assim provamos o que queríamos😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)