Mostre que o triângulo formado por qualquer reta tangente ao gráfico de , e pelos eixos coordenados tem uma área de 2 unidades quadradas.
Passo 1
E aí, tudo bem?
A gente vai precisar saber da altura e da base desse triângulo. Pra isso a gente vai começar pela reta tangente.
Vamos começar chamando o ponto de tangência de
Precisamos derivar a função:
Passo 2
E aí a reta tangente no nosso ponto é:
Sendo que , porque esse ponto pertence à curva...
Essa é a reta tangente!
Passo 3
Agora vamos lá: onde essa reta tangente intersecta os eixos ?
- Eixo (onde
- Eixo (onde
Então olha só...
Nosso triângulo tá formado. Temos uma base de e uma altura de .
Daí a gente calcula a área:
E aí provamos que a área é sempre 2 unidades quadradas😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)