Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 59
Mostre que o triângulo formado por qualquer reta tangente ao gráfico de , e pelos eixos coordenados tem uma área de 2 unidades quadradas.
Passo 1
E aí, tudo bem?
A gente vai precisar saber da altura e da base desse triângulo. Pra isso a gente vai começar pela reta tangente.
Vamos começar chamando o ponto de tangência de
Precisamos derivar a função:
Passo 2
E aí a reta tangente no nosso ponto é:
Sendo que , porque esse ponto pertence à curva...
Essa é a reta tangente!
Passo 3
Agora vamos lá: onde essa reta tangente intersecta os eixos ?
- Eixo (onde
- Eixo (onde
Então olha só...
Nosso triângulo tá formado. Temos uma base de e uma altura de .
Daí a gente calcula a área:
E aí provamos que a área é sempre 2 unidades quadradas😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre y ' ' ' .(c) y = a x 4 + 4 x 2 + c ( a , b , c constantes)
(b) Encontre d 2 y d x 2 x = 1 , onde y = 6 x 5 - 4 x 2 .
(a) Encontre f ' ' ' ( 2 ) , onde f x = 3 x 2 - 2 .
Encontre d 2 y d x 2 .(d) y = ( x 3 - 5 ) ( 2 x + 3 )
Encontre d 2 y d x 2 .(a) y = 7 x 3 - 5 x 2 + x