Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 33
(a) Mostre que, sobre um círculo de raio o ângulo central que subentende um arco de comprimento 1,5 vezes o comprimento L de sua corda satisfaz a equação (ver Figura Ex-33).
(b) Use o Método de Newton para aproximar .
Passo 1
Fala aí! Tudo joia?
- Vamos chamar de o comprimento do arco e de o comprimento da corda.
- Vamos lá, a nossa função é onde aquela relação ali de cima zera. Ou seja:
Temos pela figura que certo?
Show! Agora a gente vai usar a relação que e .
E daí, a gente vai ter:
E prontinho! Provamos o que queríamos😉
Passo 2
Para usar o método de Newton, a gente faz:
Vamos derivar então:
Precisamos de um . Vamos começar com .
Vamos lá...
Passo 2
Então a aproximação do ângulo em radianos é aproximadamente . Em graus então é aproximadamente
Resposta
- Demonstração.
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Seja f x = sen x . Calcule.a) f ' x b) f ' π 4
Seja g x = cosec x . Calcule.a) g ' x b) g ' π 4
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = tg x no ponto de abscissa 0 .
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = sen x no ponto de abscissa 0 .
Seja f x = cotg x . Calcule.a) f ' x b) f ' π 4