Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = s i n ( x )   no ponto de abscissa 0 .

Passo 1

Nosso objetivo é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de f x = s i n ( x )   no ponto de abscissa 0 .

Passo 2

Procuramos uma reta, então, procuramos uma equação do tipo:

y = a x + b

Como queremos a reta tangente num ponto, seu coeficiente angular é a derivada da função neste ponto, ou seja, a = f ' 0

Sabemos que a derivada do seno é o cosseno, então:

f ' x = c o s   x  

Logo:

f ' 0 = c o s   ( 0 )

= 1

Assim,

y = x + b

Passo 3

Basta agora achar o valor de b , e como 0 , f 0 é o ponto de tangência, ele também satisfaz a equação da reta:

f 0 = 0 + b

0   = b

b = 0

Logo, a equação da reta tangente é:

y = x

Resposta

y = x

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