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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 27

27- a) Mostre que y =     x     s e n   x é uma solução de y ' ' +   y = 2   c o s   x .

b) Mostre que y   =   x   s e n   x é uma solução da equação y 4   +   y ' ' =   - 2   c o s   x .

Passo 1

Gente, nessa questão nós só temos que derivar a função. Então vamos lá!

Passo 2

a)

y ´ = s e n   x + x cos ⁡ x

y ´ ´ = cos ⁡ x + c o s   x - x   s e n x  

Dessa forma,

y ' ' +   y = x   s e n   x + cos ⁡ x + cos ⁡ x - x   s e n x  

y ' ' +   y = 2 cos ⁡ x

Passo 3

b)

y ´ = s e n   x + x cos ⁡ x

y ´ ´ = cos ⁡ x + c o s   x - x   s e n x  

y ´ ´ ´ = - s e n   x - s e n   x - s e n x - x   c o s x  

y 4 = - cos ⁡ x - cos ⁡ x - cos ⁡ x - cos ⁡ x + x   s e n   x

Dessa forma,

y 4   +   y ' ' = cos ⁡ x + c o s   x - x   s e n x   - cos ⁡ x - cos ⁡ x - cos ⁡ x - cos ⁡ x + x   s e n   x  

y 4   +   y ' ' =   - 2 cos ⁡ x  

Resposta

a)Demonstração acima

b) Demonstração acima

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Encontre d y d x usando qualquer método: y = 2c o s x + l n ⁡ ( x )
Encontre d y d x : y = a r c sec ⁡ x 5
Encontre d y d x : y = a r cs e n ( 3 x )
Encontre d y d x : y = a r c se n ⁡ x + a r cc o s ⁡ ( x )
Encontre d y d x usando qualquer método: y = 4 3s e n x - e x