28- a) Mostre que y = cos x e y = sen x são soluções da equação y'' + y = 0 .

b) Mostre que y = A * seno x + B * cosseno x é uma solução da equação y'' + y = 0 para qualquer valor das constantes A e B .

Passo 1

Gente, nessa questão nós só temos que derivar a função. Então vamos lá!

Passo 2

a)Para y = cos ⁡ x   :

y ´ = - s e n   x

y ´ ´ = - cos ⁡ x  

Dessa forma,

y ' ' + y =   - cos ⁡ x + cos ⁡ x  

y ' ' + y = 0

Para y = s e n   x   :

y ' = cos ⁡ x

y ' ' =   - s e n   x  

Dessa forma,

y ' ' + y =   - s e n   x + s e n   x  

y ' ' + y = 0

Passo 3

b)

y ´ = A   cos ⁡ x - B   s e n   x  

y ' ' = - A   s e n   x - B cos ⁡ x  

Dessa forma,

y ' ' + y = - A   s e n   x - B cos ⁡ x   + A   s e n   x + B cos ⁡ x  

y ' ' + y = 0

Resposta

a)Demonstração acima.

b)Demonstração acima.

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