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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 48

Encontre (d y)/(d x) :

y = a r c sec (x^5)

Passo 1

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial:

(d)/(d x) [se c^(- 1) ( u )] = (1)/(|u| sqrt(u^2 - 1)) . (d u)/(d x)

Considerando nossa função :

y = a r c s e c ( x^5 )

Que pode ser escrita assim:

y = sec^(- 1) ( x^5 )

Considerando que:

u = x^5

(d u)/(d x) = (d)/(d x) [x^5] = 5 x^4

Aplicando na fórmula, temos que:

(d)/(d x) = (1)/(|x^5| sqrt((x^5)^2 - 1)) . ( 5 x^4 )

Simplificando:

(d)/(d x) = (( 5 x^4 ))/(|x^5| sqrt(x^(10) - 1))

Resposta

(d)/(d x) = (( 5 x^4 ))/(|x^5| sqrt(x^(10) - 1))

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