Encontre dy / dx usando qualquer método:

y = 2^(cos(x) + ln(x))

Passo 1

Vamos derivar utilizando diferenciação logarítmica :

y = 2   c o s x + l n ⁡ ( x )

Aplicando a função logaritmo natural de ambos os lados:

l n ⁡ ( y ) = l n ⁡ ( 2 ) cos ⁡ x + l n ⁡ ( x )

Aplicando propriedade de logaritmo:

l n ⁡ ( y ) = ( cos ⁡ x + l n ⁡ ( x ) ) l n ⁡ ( 2 )

Aplicando a derivada de ambos os lados:

d d x [ l n ⁡ ( y ] = d d x [ cos ⁡ x + l n ⁡ ( x ) ln ⁡ 2 ]

Retirando a constante multiplicativa de dentro da derivada:

d d x [ l n ⁡ ( y ] = ln ⁡ 2 d d x [ cos ⁡ x + l n ⁡ ( x ) ]

Derivando :

d y d x . 1 y = ln ⁡ 2 [ - s e n x + 1 x ]

Multiplica-se ambos os lados por y :

d y d x = ln ⁡ 2 [ - s e n x + 1 x ] . ( 2   c o s x + l n ⁡ ( x ) )

Resposta

d y d x = ln ⁡ 2 [ - s e n x + 1 x ] . ( 2   c o s x + l n ⁡ ( x ) )

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