23 . (a) Mostre que é uma solução de y′ – 2y = 0 e que y = cϕ(t) também é solução dessa equação para qualquer valor da constante c.(b) Mostre que ϕ(t) = 1/t é uma solução de = 0 para t > 0, mas que y = cϕ(t) não é solução dessa equação, a menos que c = 0 ou c = 1. Note que a equação no item (b) é não linear, enquanto a no item (a) é linear.

1. Esses exercícios de “verifique que a função é solução” , existe dois métodos de provar que estamos certos. Um é realmente integrar e descobrir que ambos os lados são iguais. O outro – para mim o mais fácil – é aplicar a solução na diferencial e derivar. Derivar é sempre mais fácil que integrar

Vamos então agora derivar a função

Logo podemos fazer uma manipulação algébrica

Prontinho, conseguimos provar. E como toda boa solução de equações diferenciais não podemos esquecer da constante arbitraria. Em funções como a exponencial essa constante aparece multiplicando a função, logo :

A equação diferencial continua com o mesmo formato 😊

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )