Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.4 - Ex. 16
Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Fala, galera! Tudo beleza?
Tenho certeza que você olhou pra essa série e bateu um desespero, mas relaxa!
A questão quer que a gente determine a convergência ou a divergência dela.
A ideia é fazer uma comparação de uma outra série com a que nos foi dada, certo?
A bomba que a gente pegou tem uma raiz, você viu?
Lembra de alguma série que tenha expoente ou uma raiz no denominador? Tenho certeza que você lembra!
P-Série!!!
Lembra:
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Passo 2
Vamos começar comparando nossa série com essa outra aqui:
Tá vendo que ela parece uma p-série? Não? Olha este exemplo:
Agora sim, né?
Então vamos transformar a raiz em expoente e ver se ela é divergente ou convergente.
O nosso , ou seja, é > , logo é uma série convergente.
Passo 3
Agora que temos uma série convergente como referência, vamos comparar e “chutar” o sinal de comparação. Teremos:
Multiplicando meio pelos extremos:
Como esta condição é verdadeira, então confirma-se a comparação.
A série dada na questão é, também, convergente!