Mostre que se ∑ n = 1 ∞ a n converge absolutamente, então

∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ | a n |

Passo 1

Falaaa, seus lindos! Vamos lá pra mais uma questão de Sequências Infinitas e Séries!

Uma vez que a série citada converge absolutamente, nós podemos escrever a seguinte sentença, cuja é válida para qualquer valor n:

a 1 + a 2 + … + a n ≤ a 1 + a 2 + … + | a n |

Passo 2

Sendo assim, pode-se dizer que ∑ n = 1 ∞ | a n | converge, e logo ∑ n = 1 ∞ a n também converge.

E isso necessariamente implica que:

∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ | a n |

Resposta

Se ∑ n = 1 ∞ a n converge absolutamente, então

∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ | a n |

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