Movimento do feixe de luz de um farol

A figura mostra um barco a 1 km de distância da praia, varrendo a costa com um farolete. Este gira a uma taxa constante de dθ/dt = -0,6 rad/s .

a. Qual é a velocidade de deslocamento da luz ao longo da costa quando ela alcança o ponto A?

Passo 1

A velocidade de deslocamento da luz que desejamos determinar pode ser representada por d x / d t e, no momento em que ela alcança o ponto A, o ângulo θ é nulo. Pode-se também criar uma relação entre θ e x:

t g θ = x 1000

x = 1000 t g θ

Passo 2

Derivando a equação gerada em função de t (supondo que x e θ são deriváveis de t) conseguimos encontrar:

d x d t = 1000 s e c 2 θ d θ d t

Passo 3

Substituindo os dados extraídos do enunciado na última equação encontrada:

d x d t = 1000 ( s e c 2 0 ) ( - 0,6 )

d x d t = - 600

Resposta

A velocidade de deslocamento da luz quando ela alcança o ponto A é 600 m / s (o sinal negativo indica que ele desloca para baixo e o sentido positivo é para cima).

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