Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 4
Tanto quanto denotam funções de que estão relacionadas pela equação dada. Use essa equação e a informação sobre a derivada para encontrar a derivada especificada.
Equação:
(a) Dado que , encontre quando
(b) Dado que , encontre quando
Passo 1
Como o enunciado nos dá dados sobre a derivada em relação a , vamos derivar em relação a :
Como e são funções de , vamos usar a derivação implícita:
Organizando melhor chegamos nessa relação aqui:
Passo 2
(a)
Como e além disso
Se substituirmos na relação que a gente encontrou fica assim:
Agora é só a gente ir com calma fazendo essas continhas:
Passo 3
(b)
Já na letra b temos e:
Vamos substituir dentro da relação que encontramos no Passo 1:
Essas contas são feinhas, temos que fazer com cuidado pra não errar
Então chegamos que
Resposta
(a)
(b)