Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 6

Em (a) a (d), seja a área de um círculo de raio e suponha que cresça com o tempo .

(a) Faça uma figura do círculo colocando e apropriadamente.

(b) Escreva uma equação que relacione e .

(c) Use a equação de (b) para encontrar uma equação que relacione e .

(d) Em certo instante, o raio é e está crescendo a uma taxa de . Com que rapidez a área está crescendo naquele instante?

Passo 1

(a)

Passo 2

(b)

Pela formula da área do circulo, podemos falar que:

Passo 3

(c)

Derivando em relação a a expressão encontrada na letra (b):

Passo 4

Bom, nessa ele da dois dados pra gente. O primeiro é que raio é , dai tiramos que:

E além disso também diz que o raio está crescendo a uma taxa de , ou seja:

Substituindo isso na expressão que encontramos na letra (c):

Então, esse instante a área está crescendo com uma rapidez de

Resposta

(b)

(c)

(d)

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