Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.10 - Ex. 27b
Crescimento de um monte de areia Areia cai de uma esteira transportadora a uma taxa de 10 m3/min no topo de um monte cônico. A altura do monte sempre tem três oitavos do diâmetro da base.
Qual a taxa de variação da
- altura e do
- raio
Quando o monte tiver 4 m de altura? Responda em cm/min.
Passo 1
Primeiramente anotar os dados da questão:
O que nos dá:
No final a questão pede para a resposta ser em metros, a conversão é :
Passo 2
O volume de um cone é dado por:
O que é sempre do volume de um cilindro
Utilizando a relação entre raio e altura temos:
Arrumando:
Passo 3
Derivando a equação no tempo temos:
Arrumando:
Se a altura é 4m o raio será de:
Substituindo todos os valores:
Explicitando a variação do raio temos:
Resposta
Convertendo a resposta para cm temos
Exercícios de Livros Relacionados
30. A demanda por um determinado tipo de cereal é dada peal equação p x + 50 p = 16.00 0 onde x milhares de caixa são demandados quando o preço por caixa for p. Se o preço corrente for de $1,60 por ca
19. Para o tumor do Exercício 17, qual será a taxa de crescimento da sua área quando seu raio for 0,5 cm?
28. Uma corda está amarrada em um barco no nível da água e uma mulher em um cais puxa a corda a uma taxa de 15 m / m i n . Se as mãos da mulher estão a 5 m acima do nível da água, com que velocidade o
15. No exercício 14, com que velocidade a ponta da sombra do homem está se movimentando?
Uma certa quantidade de óleo está sendo despejado num tanque com a forma cônica invertida, a uma taxa de 3 πm 3 / m i n . Se o tanque tiver um raio de 2,5m no topo e 10m de profundidade, com que veloc