Crescimento de um monte de areia Areia cai de uma esteira transportadora a uma taxa de 10 m3/min no topo de um monte cônico. A altura do monte sempre tem três oitavos do diâmetro da base.
Qual a taxa de variação da
- altura e do
- raio
Quando o monte tiver 4 m de altura? Responda em cm/min.
Passo 1
Primeiramente anotar os dados da questão:
O que nos dá:
No final a questão pede para a resposta ser em metros, a conversão é :
Passo 2
O volume de um cone é dado por:
O que é sempre do volume de um cilindro
Utilizando a relação entre raio e altura temos:
Arrumando:
Passo 3
Derivando a equação no tempo temos:
Arrumando:
Se a altura é 4m o raio será de:
Substituindo todos os valores:
Explicitando a variação do raio temos:
Resposta
Convertendo a resposta para cm temos