Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.7 - Ex. 21
O movimento de uma membrana circular elástica, como a membrana de um tambor, é determinado pela equação de onda bidimensional em coordenadas polares
Supondo que , encontre as equações diferenciais ordinárias satisfeitas por .
Passo 1
Bem, vamos derivar a equação de em e
Substituindo isso na equação diferencial dada nós teremos:
Escrevendo de outra forma:
Dividindo tudo por teremos:
Passo 2
Aplicando as relações:
O intuito aqui é sumir com tudo que não for e nem
Note que o valor é e não
Nós teremos:
O que nos dará:
Além de:
Resposta
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