Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios de Revisão - Ex. 14
O movimento vertical de um peso atado a uma mola é descrito pelo problema de valor inicial
Determine o deslocamento vertical máximo.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Pra começar essa aqui, temos que resolver essa EDO aqui:
Temos a equação auxiliar:
Resolvendo, encontramos:
Passo 2
Daí, a solução é da forma:
Agora vamos descobrir esse aí, usando as condições iniciais:
Derivando...
Nossa solução então é:
Passo 3
Já achamos a expressão do deslocamento, agora vamos achar o deslocamento máximo, encontrando o ponto onde a derivada é nula:
Como , temos que:
E aí o deslocamento máximo então é:
Prontinho! 😉
Resposta
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