Muitas calculadoras computam recíprocos usando a aproximação , onde
e é uma aproximação inicial de . Essa fórmula torna possível efetuar divisões usando multiplicações e subtrações, o que é um procedimento mais rápido do que dividir diretamente.
- Aplique o Método de Newton a
- Use-a para aproximar .
para deduzir essa aproximação.
Passo 1
Tudo joia?
Aqui a gente tem que deduzir essa regra utilizando o método de Newton. Primeiramente, a gente precisa saber que:
Pra usar o método de Newton, a gente precisa fazer:
Vamos derivar a função então:
Agora a gente segue pro método de Newton...
Passo 2
Pelo método de Newton, a gente vai fazer:
Desenvolvendo um cadinho...
E chegamos a fórmula da aproximação que queríamos 😍
Passo 3
- Vamos usar essa relação então para aproximar . A gente vai ter e podemos colocar . Olha só:
Então vamos parar por aqui, e deixar nossa divisão sendo aproximadamente !
😽
Resposta
- Demonstração.
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Encontre dy / dx :y = x^2 * (arcsen(x))^3
Encontre dy / dx :y = arsec(x) + arcossec(x)
Encontre dy / dx :y = a * r * cssec(e^x)
Encontre dy / dx :y = e^x * arcsec(x)
28- a) Mostre que y = cos x e y = sen x são soluções da equação y'' + y = 0 . b) Mostre que y = A * seno x + B * cosseno x é uma solução da equação y'' + y = 0 para qualquer valor das constantes A e B