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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 56

Encontre (d y)/(d x) :

y = a r c cssec (e^x)

Passo 1

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial:

:

(d)/(d x) [cosse c^(- 1) ( u )] = (- 1)/(|u| sqrt(u^2 - 1)) . (d u)/(d x)

Considerando nossa função :

y = a r c c o s s e c ( e^x )

Que pode ser escrita assim:

y = arc cossec ( e^x )

Considerando que:

u = e^x

(d u)/(d x) = (d)/(d x) [e^x] = e^x

Aplicando na fórmula, temos que:

(d)/(d x) = (- 1)/(|e^x| sqrt((e^x)^2 - 1)) . ( e^x )

Simplificando e cortando termos :

(d)/(d x) = (- 1)/(sqrt(e^(2 x) - 1))

Resposta

(d)/(d x) = (- 1)/(sqrt(e^(2 x) - 1))

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