Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.2 - Ex. 57
Neste exercício, estimaremos a taxa segundo a qual a renda pessoal total está subindo na área metropolitana da cidade de Richmond-Petersburg, Virgínia. Em julho de 1999, a população dessa área era de , e estava crescendo aproximadamente em pessoas por ano. O rendimento anual médio era de per capita, e essa média crescia em torno de $ por ano (bem acima da média nacional, de cerca de $ anuais). Use a Regra do Produto e os dados aqui fornecidos para estimar a taxa segundo a qual a renda pessoal total estava crescendo em Richmond-Petersburg em julho de 1999. Explique o significado de cada termo na Regra do Produto.
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... Queremos estimar a taxa de crescimento da renda pessoal total.
Para isso, o enunciado nos pede para utilizarmos a Regra da Derivada do Produto.
O enunciado nos dá os seguintes dados:
- A população, em 1999, era de ;
- O rendimento anual médio era de per capita;
- essa média crescia em torno de $ por ano.
Seja o número de habitantes em um determinado ano e o rendimento anual médio num ano .
Então, será a renda pessoal total dos habitantes no ano .
A taxa na qual está aumentando é dada por sua derivada.
Para isso, precisaremos utilizar a regra do produto.
Sejam e duas funções deriváveis, então a derivada do produto entre as duas funções é dada por:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Usando a Regra da Derivada do Produto, temos:
Logo, para teremos:
Passo 3
Então, a renda pessoal total estava subindo a uma taxa de aproximadamente bilhões de dólares por ano em 1999.
O termo representa a parcela da taxa de mudança da renda total devido as existentes rendas crescente da população.
Já o termo representa a parcela da taxa de variação do total de renda devido ao aumento da população.
Resposta
A renda pessoal total estava subindo a uma taxa de aproximadamente bilhões de dólares por ano em 1999.
O termo representa a parcela da taxa de mudança da renda total devido as existentes rendas crescente da população.
Já o termo representa a parcela da taxa de variação do total de renda devido ao aumento da população.