Enunciado

Determine a derivada da função

r = 2 ((1)/(sqrt(theta)) + sqrt(theta))

Passo 1

Vamos la, essa é uma questão perfeita para a gente treinar e pegar o ritmo. Com ela podemos usar os truques de derivação que ajudam muito nossa vida. Vou passo – a – passo pra ninguém se perder no processo. Desta vez vamos usar a regra do quociente. Se lembra dela ? Pode deixar, vou botar aqui em baixo. Com o tempo essas regrinhas vão tão comuns na sua vida, que você irá lembrar já de automático.

Então temos que :

(d)/(d x) ((f (x))/(g ( x ))) = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/(g^2 ( x ))

É quase igual à do produto, apenas alterando algumas coisinhas. Então, show! Vamos cair dentro do Cálculo. Aplicando a regra de derivação do quociente:

Passo 2

r = 2 ((1)/(sqrt(theta)) + sqrt(theta))

Essa função está um pouco desarrumada, vamos organizar ela

r = 2 ((1 + theta)/(sqrt(theta)))

Agora sim. Vamos aplicar nossa regra de derivação

(d)/(d theta) r -> r^' = 2 ((1 + theta)/(sqrt(theta))) '

r^' = 2 (((1 + theta)^' sqrt(theta) - (1 + theta) sqrt(theta) ')/(theta))

r^' = 2 ((sqrt(theta) - (1 + theta) (1)/(2 sqrt(theta)))/(theta))

r^' = 2 ((2 theta - (1 + theta))/(theta 2 sqrt(theta)))

r^' = ((theta - 1)/(theta sqrt(theta)))

r^' = ((theta - 1)/(theta^((3)/(2))))

Chegamos a um ponto onde não podemos mais avançar com nossas contas, então acabamos por aqui. De início te aconselho a ir devagarzinho mesmo. Assim você vai pegar o ritmo e confiança. #Partiu #ProximaQuestão

Resposta

r^' = ((theta - 1)/(theta^((3)/(2))))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção. 31. d d t 5 t 1 + 2 t 2
Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção. 36. D x x 3 + 1x 2 + 3( x 2 - 2 x - 1 + 1 )
Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção. 30. D x 4 - 3 x - x 2 x - 2
Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção. 28. D y 2 y + 1 3 y + 4
Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção. 34. d d s s 2 - a 2s 2 + a 2