Neste problema aplicamos um modelo de administração com produção constante na situação no Exemplo 1. Considere o sistema

Em que e são constantes nõ negativas. Lembre-se de que, se , então será uma solução de equilíbrio para o sistema.

(a) Antes de fazer qualquer análise matemática, pense sobre a situação intuitivamente. Como você acha que as populações irão variar se as presas forem administradas? E se só os predadores forem administrados? E se ambos forem administrados?

(b) Como varia a solução de equilíbrio se as presas forem administradas, mas os predadores não ?

(c) Como varia a solução de equilíbrio, se os predadores forem administrados, mas as presas não ?

(d) Como varia a solução de equilíbrio, se ambos forem administrados ?

Vamos agora para o item (b). Neste item, consideramos que apenas as presas serão administradas e, vamos encontrar a nova condição de equilíbrio. Para isso, vamos igualar as derivadas de cada população a zero:

E

Então, a nova condição de equilíbrio será . Como podemos ver, a população de presas se manteve e, a de predadores diminuiu, assim como pensamos que iria ocorrer.

Vamos agora para o item (c), em que apenas os predadores são administrados . Assim como fizemos no item (b), vamos definir as novas condições de equilíbrio:

E

Então, a nova solução de equilíbrio para a condição de administração com esforço constante dos predadores é . Então, a população de presas será superior à da condição sem administração, e a de predadores se mantém constante.

O item (d) nos pede para avaliar a condição em que as duas populações são administradas . Para esta situação, o ponto de equilíbrio será:

E

Então, se ambas populações são administradas, o novo equilíbrio é . E, podemos ver que a população de presas aumentará e, a de predadores diminui.