Em cada um dos problemas de 1 a 6, um sistema autônomo está expresso em coordenadas polares. Determine todas as soluções periódicas, todos os ciclos limites e suas características de estabilidade.
Passo 1
Beleza! Vamos começar encontrando os pontos críticos da equação dada, então, temos:
Daqui temos três possibilidades:
Então, temos 3 pontos críticos, são eles:
Passo 2
Então, teremos:
Dessa forma, temos que corresponde a um ponto crítico assintoticamente estável. Já no ponto temos um ponto semi-estável e é um ponto instável.
Passo 3
E, os ciclos limites por sua vez são dados por:
Então, teremos:
Que é semi-estável. E para temos:
Que é instável.
Resposta
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15.(a) Seja c = 3,8 . Encontre os pontos críticos e os autovalores correspondentes.(b) Desenhe a trajetória que começa no ponto (1, 0, -2) . Observe que o ciclo limite agora é um 4-ciclo. Encontre o p
12. (a) Seja c = 1,3 . Encontre os pontos críticos e os autovalores correspondentes. O que você pode concluir dessa informação, se é que pode concluir alguma coisa?(b) Desenhe a trajetória que começa
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