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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 41

Suponha que o modelo de queda livre se aplique. Resolva estes exercícios aplicando as Fórmulas (15) e (16) quando apropriado. Nestes exercícios, tome g   =   32   p é s / s 2 ou 9,8   m / s 2 , dependendo das unidades.

Um projétil é lançado verticalmente para cima a partir do solo, com uma velocidade inicial de 16   p é s / s .

(a) Quanto tempo irá levar para o projétil atingir o solo?

(b) Por quanto tempo o projétil estará se movendo para cima?

Passo 1

(a) A gente quer saber o tempo que vai levar para o projétil voltar ao solo, ou seja, para voltar a s t = 0 . Podemos usar a fórmulinha:

s t = s 0 + v 0 t - g 2 t 2

Pelo enunciado a gente tem que:

s 0 = s 0 = 0

Porque o projétil sai do solo. E que:

g = 32   p é s / s 2

v 0 = 16   p é s / s

Substituindo tudo:

s t = 0 + 16 t - 16 t 2 = 0 ∴ t 16 - 16 t = 0 ∴ t = 0 ,   t = 1 s

Então a gente sabe que o projétil sai do solo no início e volta ao solo depois de 1 s .

Passo 2

(b) O projétil se move para cima até que a velocidade dele fique nula, ou seja, v t = 0 . Para achar esse t podemos usar a fórmulinha:

v t = v 0 - g t

Sendo:

v 0 = 16   p é s / s

g = 32   p é s / s 2

Substituindo tudo:

0 = 16 - 32 t

t = 1 2 s

A gente já esperava isso porque a trajetória dele é simétrica. O trajeto completo foi de 1 s , então a subida é de meio segundo.

Resposta

  1. t = 1 s
  2. t = 0,5   s
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