Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 44

Um objeto de massa é arrastado ao longo de um plano horizontal por uma força agindo ao longo de uma corda presa ao objeto. Se a corda fizer um ângulo com o plano, então a intensidade da força será

em que é uma constante chamada coeficiente de atrito. Para que valor de é menor?

Passo 1

Fala meus queridos. Nessa questão nos é dado uma função que é a força que uma corda realiza.

Nós precisamos minimizar para , porque é maior grau que a corda pode formar.

E para maximizar ou minimizar uma função basta encontrarmos sua derivada e igualar a função a zero.

Passo 2

é dada por:

Minimizando (suando a regra do quociente) temos:

Igualando essa derivada a zero temos:

Como são constantes diferentes de zero, teremos:

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A força encontrada é portanto:

Resposta

tem seu valor mínimo quando

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