Enunciado

21. Obtenha int_(- 1)^2 [f (x) + 2 g ( x )] d x se

int_(- 1)^2 f (x) d x = 5 e int_(- 1)^2 f (x) d x = - 3 .

Passo 1

Utilizamos essas propriedades aqui, sabendo que c é uma constante hein!!

int_a^b [f (x) + g ( x )] d x = int_a^b f (x) d x + int_a^b g ( x ) d x

int_a^b c f (x) d x = c int_a^b f (x) d x

Passo 2

Então vamos utilizar as propriedades do passo 1, nessa integral:

int_(- 1)^2 [f (x) + 2 g ( x )] d x

Vamos quebrar em soma, inicialmente.

int_(- 1)^2 [f (x) + 2 g ( x )] d x = int_(- 1)^2 f (x) d x + int_(- 1)^2 2 g ( x ) d x

Agora vamos tirar a constante de dentro dessa expressão:

int_(- 1)^2 2 g ( x ) d x = 2 int_(- 1)^2 g ( x ) d x

Substituindo tudo na expressão, temos:

int_(- 1)^2 [f (x) + 2 g ( x )] d x = int_(- 1)^2 f (x) d x + 2 int_(- 1)^2 g ( x ) d x

Passo 3

Paramos na expressão

int_(- 1)^2 [f (x) + 2 g ( x )] d x = int_(- 1)^2 f (x) d x + 2 int_(- 1)^2 g ( x ) d x

E lembrando que:

int_(- 1)^2 f (x) d x = 5

int_(- 1)^2 f (x) d x = - 3

E reescrevendo na expressão, temos:

int_(- 1)^2 [f (x) + 2 g ( x )] d x = 5 + 2 (- 3) = 5 - 6 = - 1

int_(- 1)^2 [f (x) + 2 g ( x )] d x = - 1

Resposta

int_(- 1)^2 [f (x) + 2 g ( x )] d x = - 1

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