Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 67
Temos . Encontre uma equação da reta tangente para a curva no ponto da coordenada .
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função:
E nosso objetivo é encontrar a reta tangente á no ponto .
Tem ideia de como fazemos isso?
Lembrando da equação da reta tangente, temos:
Onde .
Para calcular a derivada de , temos que aplicar a parte 1 do TFC que diz se:
Então .
Veja só!
Passo 2
Vamos começar calculando ...
E pelo teorema fundamental do calculo a gente pode escrever também que:
Queremos a reta tangente em , então aplicamos esse ponto em
Logo:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Pela equação da reta tangente que vimos no passo 1, temos:
Mas ainda precisamos ...
Então vamos aplicar o ponto em .
Que como vai de até a gente não precisa calcular porque é .
Então o ponto é:
Agora substituindo na equação da reta...
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!