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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.5 - Ex. 23

23. Obtenha int_1^5 f (x) d x se

int_0^1 f (x) d x = - 2 e int_0^5 f (x) d x = 1

Passo 1

Utilizamos essas propriedades aqui:

int_a^c f (x) d x = int_a^b f (x) d x + int_b^c f (x) d x

int_b^c f (x) d x = - int_c^b f (x) d x

Passo 2

Então vamos utilizar as propriedades do passo 1

a = 0 , b = 1 e c = 5 .

int_0^5 f (x) d x = int_0^1 f (x) d x + int_1^5 f (x) d x

E isolando int_1^5 f (x) d x .

int_1^5 f (x) d x = int_0^5 f (x) d x - int_0^1 f (x) d x

Passo 3

Paramos na expressão

int_1^5 f (x) d x = int_0^5 f (x) d x - int_0^1 f (x) d x

E lembrando que:

int_0^1 f (x) d x = - 2

int_0^5 f (x) d x = 1

E reescrevendo na expressão, temos:

int_1^5 f (x) d x = 1 - (- 2) = 1 + 2 = 3

int_1^5 f (x) d x = 3

Resposta

int_1^5 f (x) d x = 3

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